ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах
являются:
продолжение формирования основных математических
понятий (число, величина, геометрическая фигура),
обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к
осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной
математической
грамотности: умения распознавать математические объекты
в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные
умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на
соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая
и
геометрическая,
которые
развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако,
не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе математики происходит знакомство с элементами
алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со
систематизации и развития знаний о натуральных числах,
полученных на уровне начального общего образования. При этом
совершенствование вычислительной техники и формирование новых
теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной
культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки
и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями
теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено
к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит
знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом
рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует
изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения
логики изложения числовой линии, когда правила действий с
десятичными дробями можно обосновать уже известными
алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для
понимания обучающимися прикладного применения новой записи
при изучении других предметов и при практическом использовании.
К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит
совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей,
освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники
вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и
обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между
ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6
класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных
чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько
этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и
отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с
положительными и отрицательными числами происходит на основе
содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне
познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении
арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не
закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах
используются арифметические приёмы решения. При отработке
вычислительных навыков в 5–6 классах рассматриваются текстовые
задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки,
на работу и производительность, на проценты, на отношения и
пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач
перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией,
представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений.
Буква как символ некоторого числа в зависимости от
математического контекста вводится постепенно. Буквенная
символика широко используется прежде всего для записи общих
утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления
геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена
наглядная геометрия, направленная на развитие образного
мышления, пространственного воображения, изобразительных
умений. Это важный этап в изучении геометрии, который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на
наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль
отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими
фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими
конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и
клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В
процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные
обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается
интегрированный предмет «Математика», который включает
арифметический материал и наглядную геометрию, а также
пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала
описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов:
в 5 классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5
часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0.
Изображение натуральных чисел точками на координатной
(числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как
пример непозиционной системы счисления. Десятичная система
счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с
нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении.
Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение
натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении.
Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий,
связь между ними. Проверка результата арифметического действия.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента
и записи свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые
и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых
выражений, порядок выполнения действий. Использование при
вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов)
сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из
неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой
прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение
дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей,
взаимно обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его
части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в
виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на
числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Единицы измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени,
скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,
периметр многоугольника. Измерение и построение углов с
помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости:
многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве
фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на
нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и
углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда.
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы
измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными
числами. Числовые выражения, порядок действий, использование
скобок. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения.
Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение
дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на
нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число
как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной
дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система
мер. Арифметические действия и числовые выражения с
обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб,
пропорция. Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и
величины по её проценту. Выражение процентов десятичными
дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения
величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение
чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение
чисел. Арифметические действия с положительными и
отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты
точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур
на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства,
нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы
периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма
параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения:
массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение
задач,
связанных
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами; решение основных
задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление
буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых
диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости,
параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение
расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических
фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки,
угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в
том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины
окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и
других материалов).
Понятие
объёма,
единицы
измерения
объёма.
Объём
прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для
успешной
профессиональной
деятельности
и
развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры
здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать
выводы с использованием законов логики,
дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений
по аналогии;
доказательства математических утверждений
разбирать
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
по самостоятельно составленному плану
проводить
несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать
форму
представления
информации
и
иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
надёжность
информации
по
критериям,
оценивать
предложенным
учителем
или
сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной
работы
при
решении
учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
соответствие
результата
деятельности
оценивать
поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами,
с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с
помощью организованного конечного перебора всех возможных
вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения
при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие.
Извлекать,
анализировать,
оценивать
информацию,
представленную
в
таблице,
на
столбчатой
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные при
решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина,
сторона, с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с
окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать
изученные
геометрические
фигуры
на
нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника,
квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника,
фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур,
изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения
параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических
величин в практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять
прикидку и оценку результата вычислений, выполнять
преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим
ей числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью
степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться
признаками
делимости,
раскладывать
натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом.
Решать
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами, решать три основные
задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность,
время,
объём
работы,
используя
арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться
единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на
линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной
и
клетчатой
бумаге
изученные
плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией:
ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью
транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при
решении задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах
острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы
измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы измерения
площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка.
Изображать
на
клетчатой
бумаге
прямоугольный
параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
1
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
43
2
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
12
3
Обыкновенные дроби
48
4
Наглядная геометрия.
Многоугольники
10
5
Десятичные дроби
38
6
Наглядная геометрия. Тела и фигуры
в пространстве
9
7
Повторение и обобщение
9
8
Повтореиеи обобщение
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
2
2
2
1
2
1
2
8
4
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
6 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
1
Натуральные числа
30
2
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная геометрия. Симметрия
6
5
Выражения с буквами
6
6
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
14
1
7
Положительные и отрицательные
числа
40
2
8
Представление данных
6
1
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
9
1
10
Повторение, обобщение,
систематизация
20
2
170
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
2
2
1
1
1
5
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
изуч
ения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/K078Q2I5P
2
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/QV45YDG2T
3
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/QM6K1V6L8
4
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/YT9F55RKV
5
Натуральные числа на координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/YSLWUOLDD
6
Натуральные числа на координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/RCPBIC7P3
7
Натуральные числа на координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/WXKT4ODDM
8
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/3WVNH1XDU
9
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/QP5WXVVLP
10
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/FLGUVOER8
11
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/LVJ0CI93M
12
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/S48Z5B4BL
13
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/IQX7MMZAV
14
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/A4EEDBXXR
15
Входная контрольная работа
1
16
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/FNFT06A9V
17
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/T97NSSLRW
18
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/BSSK7RAWP
19
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/KXIZH15L9
20
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
https://m.edsoo.ru/E8KBA8S69
21
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
https://m.edsoo.ru/XBUJC7Z31
22
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство
1
https://m.edsoo.ru/VMH0S8TM8
1
https://m.edsoo.ru/RAF9WDU92
умножения
23
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
1
https://m.edsoo.ru/1BS5NK0UP
24
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
1
https://m.edsoo.ru/4T16AHP6C
25
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/24NNPJKPJ
26
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/43BLM0MW9
27
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/HHSZ7MX60
28
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/31169JH0D
29
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/Q33SPDU1R
30
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/C4QVL96CZ
31
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/F0KBB60C7
32
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/TQ4VGA97G
33
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/BLI8KAD0K
34
Числовые выражения; порядок
действий
1
https://m.edsoo.ru/923Z0US1V
35
Числовые выражения; порядок
действий
1
https://m.edsoo.ru/ZPEYYLJDD
36
Числовые выражения; порядок
действий
1
https://m.edsoo.ru/71MBVEOZK
37
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/WC0R9PUQ3
38
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/BRHILTYHO
39
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/6KVYDX2P8
40
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/Y1D9UN06W
41
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/CA1LAALML
42
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/ALO3QBF5S
43
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
1
44
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная
1
https://m.edsoo.ru/9041VCWJ8
45
Измерение длины отрезка,
метрические единицы измерения
1
https://m.edsoo.ru/QUBFQDF78
1
https://m.edsoo.ru/MI9NUIGU2
длины
46
Измерение длины отрезка,
метрические единицы измерения
длины
1
https://m.edsoo.ru/GDZJHNBDQ
47
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/FN534PQBO
48
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/6ZOQYY6C1
49
Практическая работа по теме
"Построение узора из окружностей"
1
50
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/GSFHMNRQ7
51
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/OYB3TFI2S
52
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/5YBJSGRLU
53
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/EB6TQ7VVE
54
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/6OJKEG8QJ
55
Практическая работа по теме
"Построение углов"
1
56
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/SADVPBGEZ
57
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/P9A1HFL08
58
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/37HRO0E2Y
59
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/47LLDHVUX
1
1
https://m.edsoo.ru/IEG7M3EE1
https://m.edsoo.ru/UZRE99MVS
60
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/E2EFR8G2V
61
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/KHRZQ1CTR
62
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FAIW7OBTT
63
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/OQPYRYYVB
64
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FQ9WYN4LA
65
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/ZKLWVMTJB
66
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FG6HDPCCQ
67
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/NS1DLZO5G
68
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/0GGD239WS
69
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/A97GHANST
70
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/2F4AZKC3I
71
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/BS41WA4P7
72
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/8E3BVW9UE
73
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/02IG9LAGP
74
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/Y7TU84W8G
75
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/RMJEHVSVJ
76
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/NZ00CZ24E
77
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/XBJUHPG5U
78
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/G3DFANUON
79
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/QVUG2WW4M
80
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/3J8GJ0IVY
81
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/BYG4CTCGN
82
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/KS2E2K9JO
83
Контрольная работа "Сложение и
вычитание обыкновенныхдробей"
1
84
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/V9J4ZQU65
85
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/TSYZES3JV
86
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/LQQY8JJ9K
87
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/W4EL78AJM
88
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/6FFQPXZ4I
89
Контролная работа "Умножение и
деление обыкновееных дробей"
1
1
1
https://m.edsoo.ru/OMKFYGE9S
https://m.edsoo.ru/T2LVGTU2A
90
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/BRYTZS925
91
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/X61H8798Z
92
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/8VN1UW3HG
93
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/6PPSBY3DL
94
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/VS5LX9V65
95
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/4SVYDZUJA
96
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/EHCPA77ZS
97
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/F9COA5G6R
98
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
1
https://m.edsoo.ru/L60NLJ1HL
задачи на дроби
99
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/OBMHBGBAC
100
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/2R8GJ2AP0
101
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/G52OJO783
102
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/CAP4LRRU4
103
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
1
104
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
https://m.edsoo.ru/FTLOJ6ND9
105
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
https://m.edsoo.ru/4XN0HZKDC
106
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
1
107
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/PAXKSWR8R
108
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/M0689HXSG
109
Площадь и периметр
1
https://m.edsoo.ru/LWP8914QO
1
https://m.edsoo.ru/E1LPJ8E7B
1
https://m.edsoo.ru/1U3XQMHWI
прямоугольника и многоугольников,
составленных из прямоугольников,
единицы измерения площади
110
Площадь и периметр
прямоугольника и многоугольников,
составленных из прямоугольников,
единицы измерения площади
1
https://m.edsoo.ru/PKIOZW7WV
111
Площадь и периметр
прямоугольника и многоугольников,
составленных из прямоугольников,
единицы измерения площади
1
https://m.edsoo.ru/RDJ1QB8KN
112
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/9J07OCGGF
113
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/7G290F5C1
114
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/IFT1231OD
115
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/JPRZP34MT
116
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/Z76OO5JIS
117
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/8K6FLVB4H
118
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/T6L6CSJ2R
119
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/ZW2I4MLXA
120
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/7YZUFEM9F
121
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/W6K6U8YOI
122
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/VU36UPDTP
123
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/7R07OE8AG
124
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/AI1LACDGM
125
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/U7W8YRVHS
126
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/KL3RAKVKQ
127
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/NRIC8G692
128
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/6LFSKHVGX
129
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/U236UR5NQ
130
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04
131
Контрольная работа "Действия
сложения и ычитания с
десятичными дробями"
1
132
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/PYGYIVZUS
133
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/UE7CEA388
134
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/RER1HVD10
135
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/E188UPLET
136
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/HTFUD5K71
137
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/XNM7863W1
138
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/HU2DOMQFK
139
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/KO326KKK7
140
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/FR4F0PFA6
141
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/BXAXFAHTL
142
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/4P1VEH06V
143
Округление десятичных дробей
1
144
Округление десятичных дробей
1
145
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/LYVTW1SVL
https://m.edsoo.ru/DYRLKRLVV
146
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/925RUW3V6
147
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/ZWP1F4R4T
148
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/86LZIV6GW
149
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/2E0UV3RAR
150
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/O345XF8WU
151
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
1
152
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/NOJD3YARF
153
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/8397XDNOX
154
Прямоугольный параллелепипед,
куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/YRS5MOKIS
1
https://m.edsoo.ru/O6GYIYROT
155
Прямоугольный параллелепипед,
куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
1
156
Практическая работа по теме
"Развёртка куба"
1
157
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/H2UQOM593
158
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/R5YOIWY7H
159
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/XVKUZ6HV0
160
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/M1CF60SFI
161
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний / Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/D8P6G9VBH
162
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/I9BOTLUSI
163
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/48UYVITT4
164
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/7IV08E67L
165
Повторение основных понятий и
1
https://m.edsoo.ru/9STKOCVAY
https://m.edsoo.ru/I3PVHL33V
1
https://m.edsoo.ru/AZYTYU1V6
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
166
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/WSAFMQCY4
167
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/47YFTHH49
168
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/LANHS0WOL
169
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/CZGH3A5XH
170
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/484NQZCRB
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
9
4
6 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
изуч
ения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/LNE6N00HL
3
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/H2PIR4AL1
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/NDN790INA
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/2RQRX1L9G
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/T0SRHB0QV
7
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/QRWX0XIZG
8
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/5ZBWIYJ2P
9
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/SPUTUBXSF
10
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/XGCWLP6ZW
11
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/RC8Z4DW4M
12
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/F42BT7ER8
13
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/I5OUM4ZLI
14
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7SJ90XQ7U
15
Входная контрольная работа
1
16
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/14IT033XK
17
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/FDJZXPAML
18
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/7DQHGWMK2
19
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/1VEZCKUBJ
20
Делители и кратные числа;
1
https://m.edsoo.ru/1H50X4IFG
1
https://m.edsoo.ru/IZPKMLE3E
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
21
Делимость суммы и произведения
1
https://m.edsoo.ru/JIANC218B
22
Делимость суммы и произведения
1
https://m.edsoo.ru/UH6NAAS7P
23
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/YH49LNTZE
24
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/J7BQO3YAV
25
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/RA91ZUZM0
26
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/AQ6GZUM2N
27
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/BZ3NNAIO5
28
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/8TO3PD7ZT
29
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/ZAIG9N2AR
30
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
31
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/4HW0PZRKU
32
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/1Y28MM6VZ
33
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/E6DRM851C
34
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/0HZEFMRT6
35
Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/RBR3CDHJD
36
Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/9UZ5BCJFV
37
Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
1
https://m.edsoo.ru/KCYXM1MYP
1
https://m.edsoo.ru/5ZTL4Z8H8
маршрута на квадратной сетке
38
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/FKIMOPOLJ
39
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/MQVTXZ01J
40
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/DEILBQEND
41
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/JIX6NK7GT
42
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/JDHL83BE9
43
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/JL9Z72Q7S
44
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/KKXJD10XO
45
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
https://m.edsoo.ru/NR8NDZNBV
46
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
https://m.edsoo.ru/R04UKUYJ5
47
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/10JI53EY3
48
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
49
Контрольная работа
"Арифметические действия
сложения и вычитания с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
50
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
51
Контрольная работа
"Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями"
1
52
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/3YPEP1Y8F
53
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/G1KO2NTT2
54
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/Q7YMNEUQ4
55
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/CL0JY9OK1
56
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/27NZLJ9P0
57
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/BRJAEU9BZ
58
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/T8K4HBFKE
59
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/D5Q8BQZTU
60
Вычисление процента от величины
и величины по её проценту
1
https://m.edsoo.ru/8L2XNWNTC
https://m.edsoo.ru/WDV9BQ6FY
1
https://m.edsoo.ru/QCQOQELK6
https://m.edsoo.ru/J5IZG3XFA
0
https://m.edsoo.ru/E31Y2PM9E
61
Вычисление процента от величины
и величины по её проценту
1
https://m.edsoo.ru/H6U1JMU8K
62
Вычисление процента от величины
и величины по её проценту
1
https://m.edsoo.ru/ICZX3M7CY
63
Вычисление процента от величины
и величины по её проценту
1
https://m.edsoo.ru/3Y1841LIR
64
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/J1DGNKDSR
65
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/NJ3SOHEPU
66
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/NAL4KYITI
67
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/4C4YMZ1QS
68
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/IBTQ64CPW
69
Контрольная работа по теме
"Дроби"
1
70
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
https://m.edsoo.ru/YP93952LE
71
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
https://m.edsoo.ru/QOVUBWJ5O
72
Построение симметричных фигур
1
https://m.edsoo.ru/UNN8PRO9A
73
Построение симметричных фигур
1
https://m.edsoo.ru/ERZLB9YI7
74
Практическая работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/RI1EZUEGJ
1
https://m.edsoo.ru/1TKVD30Z4
"Осевая симметрия"
75
Симметрия в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/XD0307N7X
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/VLDLOR9TG
77
Буквенные выражения и числовые
подстановки
1
https://m.edsoo.ru/PEKFYEMFR
78
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
https://m.edsoo.ru/1CNOPLCJK
79
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
https://m.edsoo.ru/0027Q43DM
80
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/IRKQX35HD
81
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/17I4W3SX1
82
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
https://m.edsoo.ru/RD8CVUOMH
83
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/7PUM0EK6K
84
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/HTW5R4VSI
85
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/CJ6TQANPG
86
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/TFW8XTNBU
87
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/OND56FF3D
88
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/GJ4F1NNH4
89
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/NIQY8HRFJ
90
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/JFGKDL7WW
91
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/EPHJYQGLT
92
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/2IYEX15FX
93
Приближённое измерение площади
фигур
1
https://m.edsoo.ru/4H40GJX27
94
Практическая работа по теме
"Площадь круга"
1
95
Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами. Фигуры на
плоскости"
1
96
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/YQH30P82R
97
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/0ZJ5ELLG8
98
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/Z60GRMOVQ
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/E1AZORV94
100
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/BQBAOA3UM
101
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/SST4PBMRW
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/DSMP0R8RI
103
Модуль числа, геометрическая
1
https://m.edsoo.ru/DTZJGRU0T
1
1
https://m.edsoo.ru/H277D5Z1K
https://m.edsoo.ru/BPIJGA2Z1
интерпретация модуля
104
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/GIHWQ5H9M
105
Положительные и отрицательные
числа
1
https://m.edsoo.ru/N5GLRGY6Z
106
Положительные и отрицательные
числа
1
https://m.edsoo.ru/P4HZDFU66
107
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7V0IJEXAY
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/38CAQ2PRT
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7CS99YXED
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/UA80IAE9R
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4Z62TH2AQ
112
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/1E4X82JMO
113
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/200TJ2PIJ
114
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/MX6WDH8SZ
115
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/AJ7T7U83P
116
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/N5T2GZSZG
117
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/HEZW843UL
118
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/7ZII1FBOY
119
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/B2FG8S1F4
120
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/QNPMEENIM
121
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/IAJOK509V
122
Контрольная работа
"Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами "
1
123
Арифметические действия с
1
0
https://m.edsoo.ru/BB7T7SG9N
https://m.edsoo.ru/ZB6ZK58H9
положительными и
отрицательными числами
124
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/TP6N9CK1R
125
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/O05U1FJXD
126
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/HG5GW4RYH
127
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/EYWF972NU
128
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/SMQ00DKHT
129
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/EC65HPND9
130
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/CKC0NSICI
131
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/PLE71XJLQ
132
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/DJBNFQ4HF
133
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/H0EG55Y60
134
Решение текстовых задач
1
135
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения.
Положительные и отрицательные
числа"
1
136
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/D2RWGQAUD
137
Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината
1
https://m.edsoo.ru/9XYG7C8EC
138
Столбчатые и круговые диаграммы
1
https://m.edsoo.ru/XNYOXPXOJ
139
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
1
140
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/2KMN72IZD
141
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/CQSL29EE3
142
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
1
https://m.edsoo.ru/CGU05R4XH
143
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
1
https://m.edsoo.ru/LXCRKIAY7
https://m.edsoo.ru/SZ586UUIC
1
https://m.edsoo.ru/PU6K1XYF9
1
https://m.edsoo.ru/AA2ZICZHO
144
Изображение пространственных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/VMJSLA4HI
145
Изображение пространственных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/DZF4V8R2E
146
Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и
конуса
1
https://m.edsoo.ru/MQEHJ0PG3
147
Практическая работа по теме
"Создание моделей
пространственных фигур"
1
148
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
1
https://m.edsoo.ru/5LYG6IKVG
149
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма
1
https://m.edsoo.ru/3E5PKJ82Q
150
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма
1
https://m.edsoo.ru/7CK9JERX0
151
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/ICNGE3DKH
152
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/QZTSYWL33
1
https://m.edsoo.ru/34HTJIHKB
153
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/LBSPPJRBN
154
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/IK9MGLXQY
155
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/JJ56D4DX6
156
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/GQGIH5V8K
157
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/ZVFZT5FPS
158
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/CRBNESWBG
159
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
1
https://m.edsoo.ru/9K1KFU9Y9
знаний
160
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний / Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/9B87FUU4Q
161
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/B78ICSRA6
162
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/DRSYSR7WX
163
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/1ZDA8KJB0
164
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/V2G0ASSW2
165
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/81GGPDMTD
166
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
1
https://m.edsoo.ru/DKHVC8Z5H
обобщение и систематизация
знаний
167
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/QDE71VRSO
168
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/G6P7U6DGL
169
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/FRCER9LSI
170
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/EX3O171SA
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
8
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверя
емого
результ
ата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
1.1
натуральными числами, обыкновенными и десятичными
дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать
1.2
в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные
дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
1.3
соответствующим ей числом и изображать натуральные
числа точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять
арифметические
действия
с
натуральными
числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с
2.1
помощью
организованного
конечного
перебора
всех
возможных вариантов
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
2.2
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения
при решении задач
Пользоваться основными
2.4
единицами измерения:
цены,
массы, расстояния, времени, скорости, выражать одни
единицы величины через другие
Извлекать,
2.5
анализировать,
оценивать
информацию,
представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать
данные при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона,
диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать
3.4
изученные
геометрические
фигуры
на
нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и
линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника,
3.6
квадрата для их построения, вычисления площади и
периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника,
3.7
фигур, составленных из прямоугольников, в том числе
фигур, изображённых на клетчатой бумаге
Пользоваться
3.8
основными
измерения длины,
площади;
величины через другие
метрическими
единицами
выражать одни единицы
Распознавать
3.9
параллелепипед,
куб,
использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, измерения; находить
измерения параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических
величин в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверя
емого
результ
ата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это
возможно) от одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми
числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять
прикидку и оценку результата вычислений, выполнять
преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий
1.5
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
1.6
Соотносить
точку
на
координатной
прямой
с
соответствующим ей числом и изображать числа точками на
координатной прямой, находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
2
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью
степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять
значения числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться
признаками
делимости,
натуральные числа на простые множители
2.3
Пользоваться
отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических
выражений,
составлять
буквенные
выражения и формулы, находить значения буквенных
выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
масштабом,
составлять
раскладывать
пропорции
и
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом
3.2
Решать
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами, решать три
основные задачи на дроби и проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку;
пользоваться единицами измерения соответствующих
величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на
линейной,
столбчатой
или
круговой
диаграммах,
интерпретировать представленные данные, использовать
данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму
изученных
геометрических
плоских
и
пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные
фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия; использовать терминологию, связанную с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью
транспортира,
строить
углы
заданной
величины,
пользоваться при решении задач градусной мерой углов,
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и
тупой углы
4.5
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке
4.7
Вычислять
площадь
фигур,
составленных
из
прямоугольников,
использовать
разбиение
на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до
прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения
площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, основание, развёртка
4.9
Изображать
на
параллелепипед
клетчатой
бумаге
прямоугольный
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное
1.1
число.
Ряд
натуральных
чисел.
Число
0.
Изображение натуральных чисел точками на координатной
(числовой) прямой
1.2
1.3
Позиционная
система
счисления.
Римская
нумерация.
Десятичная система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с
нулём. Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.
Свойство нуля при сложении, свойства нуля и единицы при
1.4
умножении.
Переместительное
и
сочетательное
свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента
и записи свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые
1.6
и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Деление с остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых
Числовое
выражение.
Вычисление
значений
числовых
выражений, порядок выполнения действий. Использование при
1.8
вычислениях переместительного и сочетательного свойств
(законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения
2
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
2.1
Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из
неправильной
дроби.
Изображение
дробей
точками
на
числовой прямой
2.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение
дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей,
2.3
взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого
по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в
2.4
виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками
на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
3.2
возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем
Решение
задач,
содержащих
зависимости,
связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
3.3
стоимость.
Единицы
измерения:
массы,
объёма,
цены,
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
4.1
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,
4.2
периметр многоугольника. Измерение и построение углов с
помощью транспортира
Наглядные
4.3
представления
многоугольник,
о
прямоугольник,
фигурах
на
плоскости:
квадрат,
треугольник;
о
равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
4.4
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на
нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
4.5
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные
представления
прямоугольный
4.6
о
пространственных
параллелепипед,
куб,
фигурах:
многогранники.
Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и
параллелепипеда.
Создание моделей
многогранников (из
бумаги, проволоки, пластилина и других материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Единицы
измерения объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными
числами.
1.1
Числовые
использование
скобок.
выражения,
порядок
Использование
при
действий,
вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
1.2
Округление натуральных чисел
1.3
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения
1.4
2
2.1
2.2
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение
дробей. Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби
2.3
и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной
Десятичные
2.4
дроби
Арифметические
и
метрическая
действия
и
числовые
система
мер.
выражения
с
обыкновенными и десятичными дробями
2.5
Отношение.
Деление
в
данном
отношении.
Масштаб,
пропорция. Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и
2.6
величины по её проценту. Выражение процентов десятичными
дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения
величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль
3.1
числа,
геометрическая
интерпретация
модуля
числа.
Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические
действия
с
положительными
и
отрицательными числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты
3.3
точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и
фигур на координатной плоскости
4
4.1
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства,
нахождение неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
возможных вариантов
Решение
задач,
содержащих
зависимости,
связывающих
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,
5.3
стоимость,
производительность,
время,
объём
работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени,
скорости.
Связь
между
единицами
измерения
каждой
величины
Решение
5.4
задач,
пропорциональностью
связанных
величин,
с
отношением,
процентами;
решение
основных задач на дроби и проценты
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Оценка и прикидка, округление результата. Составление
буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное
расположение
двух
прямых
на
плоскости,
параллельные прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный, равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
6.9
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на
квадратной сетке
6.10
6.11
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение
симметричных фигур
Наглядные представления
о
пространственных фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
6.12
сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры
развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание
моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов)
6.13
Понятие
объёма,
единицы
измерения
прямоугольного параллелепипеда, куба
объёма.
Объём
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 5
класс/ Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 6
класс/ Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
УМК Математика: 5-й, 6-й классы: базовый уровень: Виленкин
Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как
естественно-научного, так и гуманитарного циклов, её освоение
необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении
и сущности алгебраических абстракций, способе отражения
математической наукой явлений и процессов в природе и обществе,
роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствует формированию научного мировоззрения и
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
цифровом обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие
умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно
обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения.
Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные
рассуждения,
обобщение
и
конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает
значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся,
поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для
основного общего образования основное место занимают
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»,
«Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий
развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя
с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать
теоретико-множественный язык. В связи с этим в программу
учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики,
представленные во всех основных разделах математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ
универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у
обучающихся логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о
числе на уровне основного общего образования связано с
рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения
числовой линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические
выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует
формированию у обучающихся математического аппарата,
необходимого для решения задач математики, смежных предметов и
практико-ориентированных задач. На уровне основного общего
образования учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка
для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм
способствует
развитию
воображения,
способностей
к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на
получение обучающимися знаний о функциях как важнейшей
математической
модели
для
описания
и
исследования
разнообразных процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения
использовать различные выразительные средства языка математики
– словесные, символические, графические, вносит вклад в
формирование представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный
курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы
содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7
классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в
неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы
записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись,
сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень
с
натуральным
показателем:
определение,
преобразование выражений на основе определения, запись больших
чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде
процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из
реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной.
Допустимые значения переменных. Представление зависимости
между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила
раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,
вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого
умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности
квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования
уравнения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней
линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление
уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью
уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
систем уравнений способом подстановки. Примеры решения
текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки.
Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и
ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков,
заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная
функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение
линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном
числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства
арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию
числовых
выражений
и
вычислениям.
Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная
запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической
дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических
дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и
квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и
систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры
решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной
переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с
одной переменной. Системы линейных неравенств с одной
переменной.
ФункцииФункции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику.
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3,
y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел,
действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно
однозначное соответствие между множеством действительных чисел
и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов
в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых
задач алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем
двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем
двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй
степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение
систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные
неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола,
координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y =
|x| , и их свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности
и прогрессии
Понятие
числовой
последовательности.
Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го
члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых
n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для
успешной
профессиональной
деятельности
и
развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры
здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать
выводы с использованием законов логики,
дедуктивных
и
индуктивных
умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить
по самостоятельно составленному плану
несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
анализировать,
систематизировать
и
выбирать,
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать
форму
представления
информации
и
иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
оценивать
надёжность информации по критериям,
предложенным
учителем
или
сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой
темы,
проблемы,
решаемой
задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия,
свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной
работы
при
решении
учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе
новых
обстоятельств,
найденных
ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать
соответствие
результата
деятельности
поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять
разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой
(преобразовывать
десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с
натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением величин, пропорциональностью величин, процентами,
интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений,
связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена
на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с
помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки
слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из реальной
практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных
уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными, пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему
линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам, строить графики линейных функций. Строить график
функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве
действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня,
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её
алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения,
оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их
системы, давать графическую иллюстрацию множества решений
неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения), определять значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции по
её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства
числовой функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными
числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять
вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку
результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение
не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y =
√x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать
свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии
при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов.
Изображать
члены
последовательности
точками
на
координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями,
в том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
1
https://m.edsoo.ru/R4B9O9G8L
2
Алгебраические выражения
27
1
https://m.edsoo.ru/Q2Z2A6M3X
3
Уравнения и неравенства
20
1
https://m.edsoo.ru/G3P6A6F3H
4
Координаты и графики. Функции
24
1
https://m.edsoo.ru/B5T2B0B3C
5
Повторение и обобщение
6
1
https://m.edsoo.ru/E0U0J0F7T
102
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Квадратные
корни
15
https://m.edsoo.ru/M4W7U2V7X
2
Числа и вычисления. Степень с
целым показателем
7
https://m.edsoo.ru/I4K5V9Y8W
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен
5
1
https://m.edsoo.ru/V6X6L5R2Z
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
https://m.edsoo.ru/Y1B7Z9Z5N
5
Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
15
1
https://m.edsoo.ru/N2N0S7F0Q
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
7
Уравнения и неравенства.
Неравенства
12
8
Функции. Основные понятия
5
https://m.edsoo.ru/V8W9H5H0U
9
Функции. Числовые функции
9
https://m.edsoo.ru/O8P8U6S8K
10
Повторение и обобщение
6
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/A1V5C0R6C
1
https://m.edsoo.ru/Z4J3M2C6C
https://m.edsoo.ru/L9V4U8J5J
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
2
Уравнения и неравенства. Уравнения
с одной переменной
14
1
https://m.edsoo.ru/K1A8V0F6V
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
https://m.edsoo.ru/I2F9G1E8E
4
Уравнения и неравенства.
Неравенства
16
1
https://m.edsoo.ru/K4V9S7Q4J
5
Функции
16
1
https://m.edsoo.ru/M9Z8M0U4C
6
Числовые последовательности
15
1
https://m.edsoo.ru/Q6P6Z2D4E
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
18
1
https://m.edsoo.ru/Q5I0L5H5F
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/O7I8F8K9F
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
изуч
ения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Понятие рационального числа
1
https://m.edsoo.ru/Z9W9M9Y8R
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/D6P2K5F9Q
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/S7Z6J4G5O
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/K4U8Z6Y5F
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/C8R5Y5G0C
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/C8N4B1A2H
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/D9J5G8M0P
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/G2C3K4B9W
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/W4B2O9F1W
10
Степень с натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/M0U4O8K4H
11
Степень с натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/Y3X3W9W0Z
12
Степень с натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/G7C9Q8E6B
13
Степень с натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/P2W7H0B2K
14
Степень с натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/M8P9G2T4Y
15
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
https://m.edsoo.ru/Y5B3N2R3Y
16
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
https://m.edsoo.ru/Q2X1Z1B3D
17
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
https://m.edsoo.ru/I3U4H2M7D
18
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
https://m.edsoo.ru/P2N9M4O1P
19
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/C7A6Z0G2S
20
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/U9I7A6G1H
21
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/A9W3T7T4I
22
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/F1C4O9K4U
23
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/Q7C5S7V3I
24
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/M4I1H7X9R
25
Контрольная работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/B8L6Y2O3A
"Рациональные числа"
26
Буквенные выражения
1
https://m.edsoo.ru/L9D3R7P3W
27
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/O3Z7F7N4O
28
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/Z5R5R8K9M
29
Переменные. Допустимые значения
переменных
1
https://m.edsoo.ru/W8L3C3K0A
30
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/F4M1B5V3A
31
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/G8T2G2W3J
32
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/Q7V9X3B3L
33
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/W7H2S5D5V
34
Свойства степени с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/E1D9F1S0D
35
Свойства степени с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/H8E8I6R2Z
36
Свойства степени с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/D6Q5E1X6R
37
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/W9T8V9Y9D
38
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/Q1Z6W5G6M
39
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
https://m.edsoo.ru/O4B5N1D9K
40
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
https://m.edsoo.ru/L6P1B4Q3G
41
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
https://m.edsoo.ru/R8R1R3S0H
42
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
https://m.edsoo.ru/W5V7M2G8Z
43
Формулы сокращённого умножения
1
https://m.edsoo.ru/J8A0L5E2K
44
Формулы сокращённого умножения
1
https://m.edsoo.ru/M3R6K5O3R
45
Формулы сокращённого умножения
1
https://m.edsoo.ru/B9M3C7E3K
46
Формулы сокращённого умножения
1
https://m.edsoo.ru/W4V6A5J8O
47
Формулы сокращённого умножения
1
https://m.edsoo.ru/I7F8K1W1R
48
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/S3X2C1O4Q
49
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/W6C7R9L8J
50
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/U9C7Q5A1E
51
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/C5Q0N3Z1C
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
1
53
Уравнение, правила преобразования
1
1
https://m.edsoo.ru/N1R4K5L3R
https://m.edsoo.ru/I1Z8N3P9O
уравнения, равносильность
уравнений
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/M3S7Q7V5F
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/W7P9X0V9T
56
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/A9E0N9K2L
57
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/Q0P4Z7I6T
58
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/K8S9I0M3Z
59
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/O1Y3Q1R7T
60
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/P1D2R6X4V
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/A1E6C6A5V
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/Y4O5L6X6H
63
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/O5Y6P2E5G
64
Система двух линейных уравнений с
1
https://m.edsoo.ru/D6C6I9Y4X
двумя переменными
65
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/Z4Q0B6V3F
66
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/S6O6H3I1P
67
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/P5E3H3E2N
68
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/V4N4T2Z3B
69
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/K7U5K5T4S
70
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/H3K3T9D9Z
71
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/C0V5D0X6G
72
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
1
73
Координата точки на прямой
1
https://m.edsoo.ru/T1M9R8N9C
74
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/X3W7U1Y2V
75
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/W6O1M6K9V
76
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/Y7H6I6F4P
77
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/U8G1B3S1K
78
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Z1S4M4O1G
79
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/B2P4C4L8X
80
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/O3R1Y7C8M
1
https://m.edsoo.ru/R6K3S3Y7Y
81
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/X8B0C7W0J
82
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/B9Y1F6C5W
83
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
https://m.edsoo.ru/Z8K1X9C7S
84
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
https://m.edsoo.ru/V1H2N7V6T
85
Понятие функции
1
https://m.edsoo.ru/E6L0D8T6R
86
График функции
1
https://m.edsoo.ru/W8Y5D9E4N
87
Свойства функций
1
https://m.edsoo.ru/N0V5A4H4S
88
Свойства функций
1
https://m.edsoo.ru/F2L9C4W1E
89
Линейная функция
1
https://m.edsoo.ru/L5J6Q6S0S
90
Линейная функция
1
https://m.edsoo.ru/V3X7L3B5X
91
Построение графика линейной
функции
1
https://m.edsoo.ru/C7M8V4I8O
92
Построение графика линейной
функции
1
https://m.edsoo.ru/O0I9Y0P4Z
93
График функции y =|х|
1
https://m.edsoo.ru/R2U3O1W7Q
94
График функции y =|х|
1
https://m.edsoo.ru/X9N8M8F7Y
95
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции" /
Всероссийская проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/C7Y5J9H4L
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/Y7T4Q9V7T
97
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/Z4U4F6D8E
98
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/G2M4M7S6U
99
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/D9L6O8T8G
100
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/E6Y1L5Z3S
101
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/Q1W2K2P2I
102
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/D1K0Y4K3C
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
5
0
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуче
ния
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Квадратный корень из числа
1
https://m.edsoo.ru/M7M8J0V2X
2
Понятие об иррациональном числе
1
https://m.edsoo.ru/T5B2B5V1A
3
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/U2D5J9T8G
4
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/U6D5R4D1F
5
Действительные числа
1
https://m.edsoo.ru/P2Z8X1F5A
6
Сравнение действительных чисел
1
https://m.edsoo.ru/R5U1E6Q4D
7
Сравнение действительных чисел
1
https://m.edsoo.ru/T2H4K6E6Y
8
Арифметический квадратный
корень
1
https://m.edsoo.ru/E6E4X2T7O
9
Уравнение вида x² = a
1
https://m.edsoo.ru/A5M4A5N4Y
10
Свойства арифметических
квадратных корней
1
https://m.edsoo.ru/O7E3R8O5C
11
Свойства арифметических
квадратных корней
1
https://m.edsoo.ru/J3K1X4E0U
12
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/F2V8K0K7V
13
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/A2N7J2J5T
14
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/H6D9U1E4D
15
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/X9A6D1Z5W
16
Степень с целым показателем
1
https://m.edsoo.ru/A5F4W9X6U
17
Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов в
окружающем мире
1
https://m.edsoo.ru/P0E3J6G0U
18
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/R8C9W4O6N
19
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/X9V0C1N8Y
20
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/X1X9K3V7O
21
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/A5B3E4A8L
22
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/K4X9C7B2J
23
Квадратный трёхчлен
1
https://m.edsoo.ru/A5Q6Z8Z1F
24
Квадратный трёхчлен
1
https://m.edsoo.ru/K2N3G2P0N
25
Разложение квадратного трёхчлена
на множители
1
https://m.edsoo.ru/G4E5N5M5T
26
Разложение квадратного трёхчлена
на множители
1
https://m.edsoo.ru/X4N5N5J0L
27
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
1
28
Алгебраическая дробь
1
https://m.edsoo.ru/B0N1Z8G2Z
29
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
https://m.edsoo.ru/X3F9D9U5T
30
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
https://m.edsoo.ru/G9L5Z6K4W
31
Основное свойство алгебраической
дроби
1
https://m.edsoo.ru/T0B9L3E9T
32
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/G8F1K3N3Q
33
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/T6S4R1A5M
34
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/Q5L0I1Q3S
35
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/E6S7O9N6S
36
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/F1Q0E6G9W
1
https://m.edsoo.ru/M3M8Y3B7L
37
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/S4P2U2X4H
38
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/P3C8K5H8N
39
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
https://m.edsoo.ru/F3F3H9S8W
40
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
https://m.edsoo.ru/K1C2Y9D2E
41
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
https://m.edsoo.ru/T9R5N2J1E
42
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
1
43
Квадратное уравнение
1
https://m.edsoo.ru/V2V0D0C7J
44
Неполное квадратное уравнение
1
https://m.edsoo.ru/A3R0G0W3O
45
Неполное квадратное уравнение
1
https://m.edsoo.ru/S4J0E2S5N
46
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/Z5A0L6D2E
47
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/N6I1E8S7I
48
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/D2R4X6H2L
49
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/F2N3K1K8N
50
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/A1U2M3M1N
51
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
https://m.edsoo.ru/S1T0G8K8E
1
https://m.edsoo.ru/Z7O7X0F4F
52
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
https://m.edsoo.ru/Y3D6U7D4P
53
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/O1L3Q5B3O
54
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/J9R3W4Y0U
55
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/N5D1X5C6B
56
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/R3C5P5H0Z
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
https://m.edsoo.ru/C4Q9W8A6P
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
https://m.edsoo.ru/D7Q1C9X2I
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
https://m.edsoo.ru/B8E0P2W6M
61
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/S7A5F3D3A
1
https://m.edsoo.ru/D5R2L6M0W
62
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/P6D1J1A8A
63
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/Y3Y0M9A3B
64
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/E7G3C6W3C
65
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/L5F3K6M9H
66
Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными и
систем линейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/U1F0Z0D7D
67
Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными и
систем линейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/U2Z0Z8L2N
68
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/L5T8Z8G1V
69
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/B4Y8M5R3Q
70
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/M5D4X3E0W
71
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/M6X4O5N5H
72
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/L5C9S8G3M
73
Неравенство с одной переменной
1
https://m.edsoo.ru/Q1K8O4S2A
74
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/M0T2C5N1R
75
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/X7W9V2J4O
76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/C8J0P0A5O
77
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/A6P6Y4S2B
78
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/R3H8F9X5W
79
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/I1I5B8Z7K
80
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
1
https://m.edsoo.ru/G3Z9Z4V5Y
81
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
1
https://m.edsoo.ru/L8Y3O0T3Q
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"
1
83
Понятие функции
1
1
https://m.edsoo.ru/V1S2Q6P7J
https://m.edsoo.ru/A5U6H3I6H
84
Область определения и множество
значений функции
1
https://m.edsoo.ru/I9N3O2W2A
85
Способы задания функций
1
https://m.edsoo.ru/U7O5B7C7K
86
График функции
1
https://m.edsoo.ru/I3P0A2K1R
87
Свойства функции, их
отображение на графике
1
https://m.edsoo.ru/C4Q7J0I8R
88
Чтение и построение графиков
функций
1
https://m.edsoo.ru/I9O8Z0U2Y
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы
1
https://m.edsoo.ru/M6D4F3X9W
90
Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
https://m.edsoo.ru/K5V9W9M2T
91
Гипербола
1
https://m.edsoo.ru/H6B9D5Y5D
92
Гипербола
1
https://m.edsoo.ru/W6C5R0A1B
93
График функции y = x²
1
https://m.edsoo.ru/R0O1O2D5P
94
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y =
|х|; графическое решение
уравнений и систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/I4Z5Y4F6U
95
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний / Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/S4D0U6I1F
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/G6Y5Z5K3O
97
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/S4C8I5Z4A
98
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/H7Q8P7P0N
99
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/H0N1Q7O8Y
100
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/F3T5X0L2F
101
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/D0R8Z3J0A
102
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/Q7H9R4U8D
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
изуч
ения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
1
https://m.edsoo.ru/K5S6M8D0S
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1
https://m.edsoo.ru/J7P8E6S5M
3
Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/C1L4L0B5Q
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
1
https://m.edsoo.ru/Z0I6N7T1K
5
Приближённое значение величины,
точность приближения
1
https://m.edsoo.ru/I1Z8Y2F6I
6
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/T0X4H3N7C
7
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/O5Y9Z4N5F
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
https://m.edsoo.ru/Z9L8A5F9N
9
Прикидка и оценка результатов
1
https://m.edsoo.ru/J2L7K0L3K
вычислений
10
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
1
https://m.edsoo.ru/S1J8H5Q9R
11
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
1
https://m.edsoo.ru/B4D6P5I9E
12
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
https://m.edsoo.ru/U6Z3Z7C7T
13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
https://m.edsoo.ru/S0A8D9F7E
14
Биквадратные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/K6P8P0R5D
15
Биквадратные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/K0F3I8E9W
16
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/R6Q4G9F9W
17
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/V8L3S6G9C
18
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/Z8V7Y0S2T
19
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/S8I0M7C3K
20
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/E2G2A2R7P
21
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/D3C4Z5Q7M
22
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/K9J4A3J8K
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"
1
24
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
https://m.edsoo.ru/L3X6X9B9D
25
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
https://m.edsoo.ru/I3L8X3Q7C
26
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/B3O6R8P1J
27
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/B2X6F1C0S
28
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/T1J1J0K1V
29
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/J0B3B4S7A
30
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
https://m.edsoo.ru/H7X9X1W4V
31
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
https://m.edsoo.ru/E2I5T7K5S
32
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
1
https://m.edsoo.ru/P9T4X1S5O
1
https://m.edsoo.ru/Q5H2Y6O9M
— второй степени
33
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
https://m.edsoo.ru/L6W2P4K0Q
34
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/Q3F2T1N9O
35
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/N3O8A6G7Z
36
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/Z9A2R2W2Q
37
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
38
Числовые неравенства и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/Z6M6Q3O3K
39
Числовые неравенства и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/R8J2L0H0Q
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/I3P1K4O1M
41
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/I1S3U5Q7Q
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/G9T8H7W4Y
43
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/F7I5Z3K7Y
44
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/X8J6R9A2T
45
Системы линейных неравенств с
1
https://m.edsoo.ru/L8Q2B4L8C
1
https://m.edsoo.ru/P7A8X2W5O
одной переменной и их решение
46
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/I1E6T9T3Z
47
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/W6E8O4U0T
48
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/L0E2G4X1I
49
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/M1S2P9H8W
50
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/B5N1W4S1U
51
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/V6O0I6V3V
52
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/B2Z2W7R2Q
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
54
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/U4S2A2Z3Z
55
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/F2E3B7X1B
56
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/J0V2G6I5I
1
https://m.edsoo.ru/R6A8U1A9E
57
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/A9R8X3D2B
58
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/A2T9Y4M7U
59
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/A9C0L2R6X
60
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/B8J3C4Q6R
61
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/U4T3H6B7N
62
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/K5N9Y1T7E
63
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/R8I4W1Y0I
64
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/Y4P6L9X8N
65
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/Q7L0F3N7Z
66
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/P1B1B9H4H
67
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/O6Q9I2N5E
68
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/M5O1Y9O1W
69
Контрольная работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/M5S4F6G3P
"Функции"
70
Понятие числовой
последовательности
1
https://m.edsoo.ru/U5S3Y0T8Z
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой
n-го члена
1
https://m.edsoo.ru/O9X6F2H2J
72
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/J6T3N6D5W
73
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/Z2F5H8Z8X
74
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/W8I5K7Z2S
75
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/M5V6F9E1Q
76
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/T6J7V4J4J
77
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/O3D5N0H1O
78
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/V0S9P8W3W
79
Изображение членов
1
https://m.edsoo.ru/J0A1D5U5D
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
80
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/P4Z3T4L8Q
81
Линейный и экспоненциальный рост
1
https://m.edsoo.ru/X9E9M8Y0F
82
Сложные проценты
1
https://m.edsoo.ru/V0N5S9I2J
83
Сложные проценты
1
https://m.edsoo.ru/Y9I5F7S3T
84
Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"
1
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами, числовая
прямая
1
https://m.edsoo.ru/R8X9L5J7S
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции
1
https://m.edsoo.ru/C0S9F2B5T
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Округление,
приближение, оценка
1
https://m.edsoo.ru/N3Y7Q4E6D
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
1
https://m.edsoo.ru/P7C5Y6G8O
1
https://m.edsoo.ru/G9I0T1P6M
способом
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
https://m.edsoo.ru/P1Z0B8M8Q
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
https://m.edsoo.ru/C8V7A6L2G
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/K6I2Z1B2K
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/R8H0R8B6A
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/Z3X6C0C6X
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/Q1E8G5O4T
95
Повторение, обобщение и
1
https://m.edsoo.ru/E2O6Z6Z7M
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
https://m.edsoo.ru/A7B4Y8B8Z
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
https://m.edsoo.ru/N9K6I9I5Z
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
https://m.edsoo.ru/D8R0C5P8F
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Графическое
решение уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/O2V7Q5N8S
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Графическое
решение уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/H5P7K8V0F
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Обобщение и систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
1
https://m.edsoo.ru/Z6M4L8R5E
https://m.edsoo.ru/J9J1M9K4R
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
прове
ряемо
го
резуль
тата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять,
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с рациональными числами
Находить
1.2
сочетая
значения
числовых
выражений,
применять
разнообразные способы и приёмы вычисления значений
дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные
дроби
Переходить
1.3
от
одной
(преобразовывать
формы
десятичную
записи
дробь
чисел
в
к
другой
обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
1.6
значений числовых выражений. Выполнять действия со
степенями с натуральными показателями
1.7
1.8
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать
практико-ориентированные
отношением
величин,
задачи,
связанные
пропорциональностью
с
величин,
процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом
ограничений,
связанных
со
свойствами
рассматриваемых объектов
2
2.1
2.2
2.3
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять её в процессе освоения учебного материала
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена
2.4
на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с
2.5
помощью
вынесения
за
скобки
общего
множителя,
группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения
Применять
2.6
преобразования
многочленов
для
решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики
2.7
3
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
3.1
правила перехода от исходного уравнения к равносильному
ему. Проверять, является ли число корнем уравнения
3.2
3.3
3.4
Применять графические методы при решении линейных
уравнений и их систем
Подбирать
примеры
пар
чисел,
являющихся
решением
линейного уравнения с двумя переменными
Строить
уравнения
в
координатной
с
двумя
плоскости
переменными;
график
линейного
пользуясь
графиком,
приводить примеры решения уравнения
3.5
Решать
системы
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными, в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему
3.6
линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
4.1
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
4.2
4.3
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции
y = |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
4.4
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать графический способ представления и анализа
4.6
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
провер
яемого
резуль
тата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
Использовать
1.1
действительных
начальные
чисел
представления
для
сравнения,
о
множестве
округления
и
вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня,
1.2
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор,
выполнять
преобразования
выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней
1.3
2
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
2.1
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных
2.2
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
2.3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять
2.4
преобразования
выражений
для
решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики
3
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
3.1
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с
двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
3.2
уравнений,
в
том
числе
с
применением
графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить
3.3
от
словесной
формулировки
задачи
к
её
алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
3.4
Применять свойства числовых неравенств для сравнения,
оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и
их системы, давать графическую иллюстрацию множества
решений неравенства, системы неравенств
4
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
4.1
(термины, символические обозначения), определять значение
функции
по
значению
аргумента,
определять
свойства
функции по её графику
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
� = �/�
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её
графику
9 КЛАСС
Код
провер
яемого
результ
ата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные
и
иррациональные числа
Выполнять арифметические действия с рациональными
1.2
числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять
вычисления с иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и
корней, вычислять значения числовых выражений
Округлять
действительные
числа,
выполнять
прикидку
результата вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
сводящиеся
к
ним,
простейшие
дробно-рациональные
уравнения
Решать
2.2
системы
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными и системы двух уравнений, в которых одно
уравнение не является линейным
Решать
2.3
текстовые
помощью
задачи
составления
алгебраическим
уравнения
или
способом
системы
с
двух
уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
2.4
уравнений, в том числе с применением графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение
или система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства,
2.5
изображать
решение
неравенств
на
числовой
прямой,
записывать решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие квадратное неравенство, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение
с помощью символов
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости
3.1
графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в
зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций
Показывать схематически расположение на координатной
3.2
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии
при разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
4.3
Изображать
последовательности
точками
на
координатной плоскости
Решать
4.4
члены
задачи,
связанные
с
числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни
(с использованием калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы
1.1
записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись,
сравнение, упорядочивание рациональных чисел
1.2
Арифметические действия с рациональными числами. Решение
задач из реальной практики на части, на дроби
Степень
1.3
с
натуральным
показателем:
определение,
преобразование выражений на основе определения, запись
больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде
1.4
процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач
из реальной практики
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной.
Допустимые значения переменных
Представление
зависимости
между
величинами
в
виде
формулы. Вычисления по формулам
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,
вычитание, умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
2.6
разности.
Формула
разности
квадратов.
Разложение
многочленов на множители
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнения
Уравнение,
корень
уравнения,
правила
преобразования
уравнения, равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней
линейного уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых
задач с помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
3.5
Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры
решения текстовых задач с помощью систем уравнений
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками
координатной прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и
ордината точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений
8 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном
числе. Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства
1.2
арифметических
квадратных
корней
применение к преобразованию числовых
и
их
выражений и
вычислениям. Действительные числа
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная
запись числа
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической
дроби
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических
дробей
Рациональные выражения и их преобразование
Уравнения и неравенства
Квадратное
уравнение,
формула
корней
квадратного
уравнения. Теорема Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными
3.4
и систем линейных уравнений с двумя переменными.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
Функции
4.1
Понятие
функции.
Область
определения
и
множество
значений функции. Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по её графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные
числа,
иррациональные
числа,
конечные
и
бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как
1.2
бесконечные
десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой. Сравнение действительных чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения,
приближения,
оценки.
Размеры
объектов
окружающего мира, длительность процессов в окружающем
1.4
мире.
Приближённое
значение
величины,
точность
приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов
вычислений
2
2.1
2.2
2.3
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся
к
линейным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
2.10
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а
другое – второй степени
Графическая
интерпретация
системы
уравнений
с
переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
3
3.1
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола,
координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
двумя
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
4.1
Задание
последовательности
рекуррентной
формулой
и
формулой n-го члена
4.2
4.3
Арифметическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
арифметической прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
геометрической прогрессии, суммы первых n членов
Изображение
4.4
членов
и
геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост
4.5
арифметической
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ
К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
провер
яемого
требова
ния
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями:
2
определение,
аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое
и составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
3
число, иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение
оперировать
понятиями:
степень
с
целым
показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,
4
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем
натуральной степени больше единицы; умение выполнять
расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-
рациональных
выражений
и
выражений
с
корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
Умение
оперировать
понятиями:
числовое
равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений,
5
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе
при решении задач из других предметов и практических
задач;
умение
координатную
использовать
плоскость
координатную
для
прямую
изображения
и
решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
пропорциональность,
линейная
понятиями:
функция,
прямая
квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола;
умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы
и общего члена при решении задач, в том числе задач из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
8
проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и
стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию
задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
9
треугольника,
четырёхугольник,
прямоугольник,
квадрат,
параллелограмм,
трапеция;
окружность,
ромб,
круг,
касательная; знакомство с пространственными фигурами;
умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение
геометрических
величин
с
применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность
прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
10
проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия
относительно
точки
и
прямой;
умение
распознавать
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение
оценивать
размеры
предметов
и
объектов
в
окружающем мире; умение применять формулы периметра и
11
площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о
сумме
углов
треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
13
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового
14
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и
на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи
методом
организованного
использованием правила умножения;
перебора
и
с
умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в
окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и
его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей
в природе и жизни, распознавать проявление законов
16
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как
науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ
НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные
числа.
Действительные
числа.
3.3
4
операции
с
оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным
показателем. Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
2.4
3.1
с
действительными числами
Многочлены
3
операции
рациональными числами
2.3
2.5
Арифметические
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
совокупности уравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
4.2
5
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
5.1.
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник, 7
класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под
ред. Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
• Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник, 8
класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под
ред. Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
• Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник, 9
класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под
ред. Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной
математики, имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и
размеров фигур, их отношений и взаимное расположение, опирается
на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в
том, что обучающийся учится проводить доказательные
рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным,
проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от
признаков, формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её
как инструмента при решении как математических, так и
практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую
фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в
изучении геометрии. При решении задач практического характера
обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать
адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими
учебными предметами, мотивировать использовать определения
геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение
полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко
видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения»,
«Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные
разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства»,
«Измерение геометрических величин», «Декартовы координаты на
плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования
подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в
7 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в
неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность
прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Прямоугольный
треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника,
неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей
стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная
окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства.
Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства
и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема
Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс
треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников. Применение подобия при решении
практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для
площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.
Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на
клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при
решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного
треугольника.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и
окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых.
Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь
круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур
(элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ»
НА
УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для
успешной
профессиональной
деятельности
и
развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры
здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать
выводы с использованием законов логики,
дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений
по аналогии;
доказательства математических утверждений
разбирать
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
по самостоятельно составленному плану
проводить
несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать
форму
представления
информации
и
иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
надёжность
информации
по
критериям,
оценивать
предложенным
учителем
или
сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной
работы
при
решении
учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать
соответствие
результата
деятельности
поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять
их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов
в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться
признаками
равенства
треугольников,
использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников
при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием
геометрических теорем.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием суммы
углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса,
проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении
геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических
и практических задач. Строить математическую модель в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла,
использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с
их помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его
в решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь
вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные
умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять
движения плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин
14
2
Треугольники
22
1
https://m.edsoo.ru/M7X3J1O9O
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
https://m.edsoo.ru/B6L1F3M6X
4
Окружность и круг.
Геометрические построения
14
1
https://m.edsoo.ru/B5P5X5U5X
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/L8I4D5K9W
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/X7R1N7Z5U
0
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
https://m.edsoo.ru/V1P3M2J0I
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках,
подобные треугольники
15
1
https://m.edsoo.ru/H0J8N8N5Z
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных
фигур. Площади подобных фигур
14
1
https://m.edsoo.ru/U3V4T3P5V
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
https://m.edsoo.ru/H3K4L7U5A
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
https://m.edsoo.ru/Y5D7S0S2O
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/F9I2U0A7N
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов
и синусов. Решение треугольников
16
1
https://m.edsoo.ru/N5C1F0Y8Q
2
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
10
1
https://m.edsoo.ru/Y1C1H2L7A
3
Векторы
12
1
https://m.edsoo.ru/G9G1S4I4Q
4
Декартовы координаты на
плоскости
9
1
https://m.edsoo.ru/D7D4T0S9Z
5
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
https://m.edsoo.ru/Q3Y8W0H3L
6
Движения плоскости
6
https://m.edsoo.ru/G6D6E5E9J
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/A7C2G3N3P
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуче
ния
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
https://m.edsoo.ru/E6S5C6P5P
2
Многоугольник, ломаная
1
https://m.edsoo.ru/M4V9J3F6C
3
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/X6F8T0S3D
4
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/Y3E9K8B4W
5
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/H5M5V4O9M
6
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/Q2G6M6O3E
7
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/U6K5T4Y6I
8
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/S4O0X4W6W
9
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
https://m.edsoo.ru/D8V2M4A0B
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
https://m.edsoo.ru/P8S4Z1A9H
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
https://m.edsoo.ru/Z2F0O3N2F
12
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
https://m.edsoo.ru/Z0D0R8W8H
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/N1Q1W6S8U
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/M8Q6P0K7F
15
Понятие о равных треугольниках
и первичные представления о
равных фигурах
1
https://m.edsoo.ru/R2Z3Z7C4A
16
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/O0F3Z2U1X
17
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/W6I1F1H4Q
18
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/W9L8Y6Q3P
19
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/M3D6D7P1Z
20
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/R8F9V4Q5I
21
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/M2Y0Q4A0S
22
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
https://m.edsoo.ru/J5Y8E0M8B
23
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
https://m.edsoo.ru/E0D8R0N5D
24
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/D3L6Y3O1I
25
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/M4U9R8X9M
26
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
1
https://m.edsoo.ru/L4I4W6L5V
27
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/O7Q7R3S9V
28
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/S4J3N9L6B
29
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/A6D8S4H4U
30
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/Y0D9X4A1N
31
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/V3P6Z5G4J
32
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/D0S5T8Q0F
33
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/O3G7R2Q1D
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
https://m.edsoo.ru/S1F2F8S7X
35
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
https://m.edsoo.ru/S5V3N8Y6J
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их
1
1
https://m.edsoo.ru/U2A3C9H8Y
https://m.edsoo.ru/L2K9T2Z1Y
свойства
38
Пятый постулат Евклида
1
https://m.edsoo.ru/S7S4F2F5Z
39
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/M6I8E7N4T
40
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/C3S7A5M2G
41
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/J2R8W1G7N
42
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/G8N8S5Q6L
43
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/B5R5S9A6E
44
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
1
https://m.edsoo.ru/I6J9O2Z3S
45
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
1
https://m.edsoo.ru/R2S4N1P8I
46
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Z5V7Q2D5H
47
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/D7P7P6C3Q
48
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Y4C4J5Y6K
49
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/F3O6M0K6U
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
1
51
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/O5E0K1X1R
52
Касательная к окружности
1
https://m.edsoo.ru/E8L4V8D2K
53
Окружность, вписанная в угол
1
https://m.edsoo.ru/Y8U1C1Q0B
54
Окружность, вписанная в угол
1
https://m.edsoo.ru/D0N9O2A6N
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
https://m.edsoo.ru/W4S2Z0I8Y
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
https://m.edsoo.ru/G2L1I8X4F
57
Биссектриса и серединный
1
https://m.edsoo.ru/D3S7X8U2V
1
https://m.edsoo.ru/C6D2H5J5I
перпендикуляр как
геометрические места точек
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/H4H9Z0K7E
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/T2I9N2I1H
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
https://m.edsoo.ru/P2B2U4U5V
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
https://m.edsoo.ru/O7Z7A2Y9A
62
Простейшие задачи на построение
1
https://m.edsoo.ru/A8Q4J4H5E
63
Простейшие задачи на построение
1
https://m.edsoo.ru/I5U9J9Y8O
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
65
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
https://m.edsoo.ru/V4V6P0B6N
68
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
https://m.edsoo.ru/T4Y8G8K1G
1
https://m.edsoo.ru/E2D2L5H5H
https://m.edsoo.ru/H3E4T6Z3G
1
https://m.edsoo.ru/S2B2J8B2Q
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
изуч
ения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/E1X0I3O6P
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/L5G1B1K3V
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/V0E2V6E2U
4
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/X7B6V0R8P
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/C8F0M6U0H
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/L1E7O9B2N
7
Трапеция
1
https://m.edsoo.ru/T4G1G0G6J
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/V9F8G7Q0Q
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/P8V4I3N7M
10
Метод удвоения медианы
1
https://m.edsoo.ru/M6V9H1K9A
11
Центральная симметрия
1
https://m.edsoo.ru/U1Q6X6G0I
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
https://m.edsoo.ru/U6W8Y2R1D
14
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/X3S0H9Z7Z
15
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/G7H1O6X2W
16
Трапеция, её средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/V8S7O8D0O
17
Трапеция, её средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/S3N8F8D6T
18
Пропорциональные отрезки
1
https://m.edsoo.ru/C9U3O9Y0K
19
Пропорциональные отрезки
1
https://m.edsoo.ru/H0I0J6K8Z
20
Центр масс в треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/L2T9C0H1O
21
Подобные треугольники
1
https://m.edsoo.ru/W7Q5W8X0G
22
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U1D2F9U7O
23
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U1C9F9R2Z
24
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/F9Q9S6I9B
25
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/H3Y5O8J8Z
26
Применение подобия при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/K9X4I0R7F
27
Контрольная работа по теме
1
1
1
https://m.edsoo.ru/L7K2Z5X4K
https://m.edsoo.ru/F2A3P0W2P
"Подобные треугольники"
28
Свойства площадей геометрических
фигур
1
https://m.edsoo.ru/D8F7P5Z1Y
29
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/I6B9T7B5S
30
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/I2P9V4B0J
31
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/R7E5M4Z1Y
32
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/O1E5G3Z4S
33
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/E5W7T7E3O
34
Вычисление площадей сложных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/A5Y5W7M4H
35
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
https://m.edsoo.ru/K5U5G1O2S
36
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/Z9P3Z0A3A
37
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/T3K7D5F8O
38
Задачи с практическим содержанием
1
https://m.edsoo.ru/G2M8Y1E0K
39
Задачи с практическим содержанием
1
https://m.edsoo.ru/S7H1R4L8E
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
https://m.edsoo.ru/C6P1X5N3T
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и её применение
1
1
https://m.edsoo.ru/U6S2Z6A2B
https://m.edsoo.ru/B4A7B2W5Y
43
Теорема Пифагора и её применение
1
https://m.edsoo.ru/S0O1V7A0Y
44
Теорема Пифагора и её применение
1
https://m.edsoo.ru/R0M0Y7H6O
45
Теорема Пифагора и её применение
1
https://m.edsoo.ru/X4O8G6C6T
46
Теорема Пифагора и её применение
1
https://m.edsoo.ru/X5G9A6F9X
47
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/B9P9O9U5H
48
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/M5F4Z8Q1D
49
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/Y0O9W5C2Q
50
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/R1Y4D7M4E
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
https://m.edsoo.ru/R1T9F0P7F
53
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
https://m.edsoo.ru/X8D1T8U5K
54
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
https://m.edsoo.ru/E2Z8G7C6P
55
Углы между хордами и секущими
1
https://m.edsoo.ru/L9O8N9J5R
1
https://m.edsoo.ru/F9O7J0T2C
56
Углы между хордами и секущими
1
https://m.edsoo.ru/Y9P6P5W5Q
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/J0C8Q1Q2G
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/T1D4G4C5J
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/Q8L3M9L4Z
60
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/A0X6A1N1U
61
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/T6Z8L7B1N
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
https://m.edsoo.ru/K1V6N3M0J
63
Касание окружностей
1
https://m.edsoo.ru/M4Y9Q8V9R
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/V9V0J7D5J
66
Повторение основных понятий и
1
https://m.edsoo.ru/I4V3U4D1K
1
https://m.edsoo.ru/Y2J1T2D8T
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
https://m.edsoo.ru/P5T1K6K3M
https://m.edsoo.ru/E7S1D4V6W
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуч
ения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
https://m.edsoo.ru/N4U9N8S5B
2
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/M4T1M2C6I
3
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/X6D4T5E8R
4
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/G2U8M5V2S
5
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/P6X1X8V0Y
6
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/X7S0L2F5L
7
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/T3C9O0K4T
8
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/U3Z3D9G7Y
9
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
https://m.edsoo.ru/C5K0P7U6A
10
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/H9D7N7H1X
11
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U5A4N9B4X
12
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/B2Z3A3G5D
13
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/T4B3L9O9N
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/X0O8I4D8O
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/H4L7L1V9E
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
17
Понятие о преобразовании подобия
1
https://m.edsoo.ru/M7B4Q1A0U
18
Соответственные элементы
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/S4O0S7A9J
19
Соответственные элементы
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/E7U8F3I3Q
20
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
https://m.edsoo.ru/L7X7S0V7N
21
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
https://m.edsoo.ru/Y8V3M5Q7U
22
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
https://m.edsoo.ru/I5Y4U2J8K
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/A0P8I3O3X
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/P7V2E1D5B
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/U6P7K9X6F
26
Контрольная работа по теме
1
1
1
https://m.edsoo.ru/N8G3R1V0B
https://m.edsoo.ru/G4N3O6Q7B
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
27
Определение векторов. Физический
и геометрический смысл векторов
1
https://m.edsoo.ru/W5U3B7V4A
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/Q4Z2G9U6P
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/S6W1W0E9T
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/C3F0F2A0L
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
https://m.edsoo.ru/Y9M0S4Y7L
32
Координаты вектора
1
https://m.edsoo.ru/B2X2F6O6L
33
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/J0G8C1A4M
34
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/E8Y6L1K8G
35
Решение задач с помощью векторов
1
https://m.edsoo.ru/J8U0E1A2O
36
Решение задач с помощью векторов
1
https://m.edsoo.ru/V3A4R9S5N
37
Применение векторов для решения
задач физики
1
https://m.edsoo.ru/Y6L2Q5W4B
38
Контрольная работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/B8Z7R7R3V
"Векторы"
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/P7I3P8N5I
40
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/C3C1S1L1T
41
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/Q4C4R9P7V
42
Уравнение окружности
1
https://m.edsoo.ru/M8O4O0P6T
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
https://m.edsoo.ru/W9L3G6K5D
44
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/J8F3V8V0X
45
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/U2P9F4Y1R
46
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/C0E1B7W5E
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/D8M7C4B3B
49
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/S2D0A8I0G
50
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/H7E4B7J1N
51
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/I6G2X5M8B
1
https://m.edsoo.ru/F6Q7C4O5E
52
Радианная мера угла
1
https://m.edsoo.ru/A2X3T6K0Y
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
https://m.edsoo.ru/J2Q4S3W9R
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
https://m.edsoo.ru/S1F4B9Q7C
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
https://m.edsoo.ru/C9S0M0W9C
56
Понятие о движении плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Q9L2O5I9L
57
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/P8Y9B9L3H
58
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/N7G2I2Y2T
59
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/T8D4B6J1R
60
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/K8G3M1M7M
61
Применение движений при
решении задач
1
https://m.edsoo.ru/Z4X4N5H6X
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники
1
https://m.edsoo.ru/W4D9F7T2J
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые
1
https://m.edsoo.ru/L6T9V9M1M
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
1
https://m.edsoo.ru/S5W0E7W4E
1
https://m.edsoo.ru/B9N8P6D9G
Геометрические построения. Углы в
окружности
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
https://m.edsoo.ru/H4W1W5T3Q
1
https://m.edsoo.ru/I4O8W0C1O
https://m.edsoo.ru/B8S9R3L2N
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверя
емого
результа
та
6
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного общего
образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять
их взаимное расположение, изображать геометрические
6.1
фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять
линейные
и
угловые
величины.
Решать
задачи
на
вычисление длин отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин
6.2
предметов в реальной жизни, размеров природных объектов.
Различать размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться
6.4
признаками
использовать
признаки
и
равенства
треугольников,
свойства
равнобедренных
треугольников при решении задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
треугольников,
гипотенузе
свойством
прямоугольного
равенства
медианы,
прямоугольных
проведённой
треугольника,
в
к
решении
геометрических задач
6.7
Определять параллельность прямых с помощью углов,
которые
образует
с
ними
секущая.
Определять
параллельность прямых с помощью равенства расстояний от
точек одной прямой до точек другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
6.9
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств
углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых
секущей.
Решать
практические
задачи
на
нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь
6.10
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть
понятием
описанной
около
треугольника
окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами
6.12
о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса,
проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами, понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверя
емого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
результ
ата
6
Геометрия
Распознавать
6.1
элементы,
основные
пользоваться
виды
их
четырёхугольников,
свойствами
при
их
решении
геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
6.3
Пользоваться
теоремой
Фалеса
и
теоремой
о
пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в решении
геометрических задач
Пользоваться
6.5
теоремой
геометрических
и
математическую
модель
Пифагора
для
решения
задач.
Строить
практических
задачах,
практических
в
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного
треугольника.
Пользоваться
этими
понятиями для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Применять
полученные
умения
в
практических задачах
Владеть
6.8
понятиями
вписанного
и
центрального
угла,
использовать теоремы о вписанных углах, углах между
хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверя
емого
результа
та
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить
с
6.1
их
помощью
различные
элементы
прямоугольного
треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
тригонометрическим
приведения
тождеством
и
для
основным
нахождения
соотношений между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных
элементов
треугольника
(«решение
треугольников»), применять их при решении геометрических
задач
Владеть
понятиями
преобразования
подобия,
соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться
6.4
свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять
длины и находить углы у подобных фигур. Применять
свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и
6.6
физический смысл, применять их в решении геометрических
и физических задач. Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять
его в решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины
6.8
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять
движения плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч.
6.1
Угол.
Виды
углов.
Вертикальные
и
смежные
углы.
Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и
перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства
6.8
в
геометрии:
неравенство
треугольника,
неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и
большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
6.10
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная
окружности треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема
Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс
треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки
6.6
подобия треугольников. Применение подобия при решении
практических задач
6.7
6.8
6.9
6.10
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба
и трапеции
Свойства
геометрических
фигур.
Отношение
площадей подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на
клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при
решении практических задач
Синус,
6.11
площадей
косинус,
треугольника.
тангенс
Основное
острого
угла
прямоугольного
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой. Углы между хордами и секущими
6.13
6.14
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное
расположение
двух
окружностей.
Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
6.2
Решение
практических
задач
с
использованием
теоремы
косинусов и теоремы синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
6.5
противоположно
векторов,
направленные
равенство
векторов,
векторы,
операции
коллинеарность
над
векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
6.6
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов,
применение для нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и
6.7
окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых.
Метод координат и его применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина
окружности.
Градусная
и
радианная
мера
угла,
вычисление длин дуг окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения
плоскости
и
внутренние
симметрии
фигур
(элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ
К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
провер
яемого
требова
ния
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями:
2
определение,
аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое
и составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
3
число, иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение
4
оперировать
понятиями:
степень
с
целым
показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем
натуральной степени больше единицы; умение выполнять
расчёты по формулам, преобразования целых, дробнорациональных
выражений
и
выражений
с
корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
Умение
оперировать
понятиями:
числовое
равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений,
5
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе
при решении задач из других предметов и практических
задач;
умение
координатную
использовать
плоскость
координатную
для
прямую
изображения
и
решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
пропорциональность,
линейная
понятиями:
функция,
прямая
квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола;
умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы
и общего члена при решении задач, в том числе задач из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
8
проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и
стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию
задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
9
треугольника,
четырёхугольник,
прямоугольник,
квадрат,
параллелограмм,
трапеция;
окружность,
ромб,
круг,
касательная; знакомство с пространственными фигурами;
умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение
геометрических
величин
с
применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность
прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
10
проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия
относительно
точки
и
прямой;
умение
распознавать
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение
оценивать
размеры
предметов
и
объектов
в
окружающем мире; умение применять формулы периметра и
11
площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о
сумме
углов
треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
13
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового
14
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и
на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи
методом
организованного
использованием правила умножения;
перебора
и
с
умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в
окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и
его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей
в природе и жизни, распознавать проявление законов
16
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как
науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ
НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные
числа.
Действительные
числа.
3.3
4
операции
с
оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным
показателем. Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
2.4
3.1
с
действительными числами
Многочлены
3
операции
рациональными числами
2.3
2.5
Арифметические
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
совокупности уравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
4.2
5
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
5.1.
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев
С.Б. и другие, Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения
практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения
в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том
числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора,
анализа и представления данных из различных сфер жизни общества
и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт
математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении
статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся
о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы
учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего
образования выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные,
выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости,
исследование
закономерностей
и
тенденций
становится
мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия
случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся
знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство
обучающихся с множествами и основными операциями над
множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и
статистика», в который входят разделы: «Представление данных и
описательная
статистика»,
«Вероятность»,
«Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика»
отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе –
34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи
и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление
об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево.
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование висячей вершины, связь между числом вершин и
числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения.
Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием
комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Случайная
величина
и
распределение
вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для
успешной
профессиональной
деятельности
и
развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры
здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать
выводы с использованием законов логики,
дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений
по аналогии;
доказательства математических утверждений
разбирать
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
по самостоятельно составленному плану
проводить
несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать
форму
представления
информации
и
иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
надёжность
информации
по
критериям,
оценивать
предложенным
учителем
или
сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной
работы
при
решении
учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать
соответствие
результата
деятельности
поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных
7
2
https://m.edsoo.ru/V1E1E6A5Q
2
Описательная статистика
8
1
https://m.edsoo.ru/S9X7O5E5M
3
Случайная изменчивость
6
1
https://m.edsoo.ru/B6N6T2G2N
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/W9D5V6Z6R
1
https://m.edsoo.ru/L1M6F8H3Q
https://m.edsoo.ru/I1X8P2O5X
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
Практичес
кие работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Повторение курса 7 класса
4
https://m.edsoo.ru/M3X7N7D0C
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
https://m.edsoo.ru/A9T8S2E4D
3
Множества
4
https://m.edsoo.ru/J3G8Z6M2U
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
https://m.edsoo.ru/A6F5K7G2V
6
Случайные события
8
https://m.edsoo.ru/H3Z6W6E7F
7
Обобщение, систематизация
знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/F1X2Y1Q8Y
https://m.edsoo.ru/N9I6F1M9J
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контроль
ные
работы
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практичес
кие работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/X9A3D4T1U
1
https://m.edsoo.ru/L6W0D6V9Y
https://m.edsoo.ru/A0A0P8J5T
1
https://m.edsoo.ru/J6R7P1A7B
https://m.edsoo.ru/V4B3M7S2O
https://m.edsoo.ru/W6F6R9I3O
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуче
ния
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных в таблицах
1
https://m.edsoo.ru/S8V0W8B8O
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
https://m.edsoo.ru/I1X4W5N0F
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
https://m.edsoo.ru/L8M3O3R5W
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/E2M5F2C9T
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/Q1P3L3T5R
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
https://m.edsoo.ru/Z1M2W3M4I
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
https://m.edsoo.ru/N7G5J0U9X
1
1
https://m.edsoo.ru/U4X3B8H0L
https://m.edsoo.ru/Z5P2J6K7M
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
https://m.edsoo.ru/J5D1A9K7S
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
https://m.edsoo.ru/O6K8T6N5Q
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
https://m.edsoo.ru/S0T8R9C5Y
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
https://m.edsoo.ru/L9M3D9J5R
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
https://m.edsoo.ru/M5K1F2B7T
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
https://m.edsoo.ru/I0S3H0V6F
18
Частота значений в массиве
данных
1
https://m.edsoo.ru/O0E9I9G2T
19
Группировка
1
https://m.edsoo.ru/T7B7N6R0H
20
Гистограммы
1
https://m.edsoo.ru/U8J3Y0C4W
21
Гистограммы
1
https://m.edsoo.ru/X8S5W3N1M
1
1
https://m.edsoo.ru/B4E9U2B5I
https://m.edsoo.ru/T4Y4L9H7E
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
1
https://m.edsoo.ru/K1E3T5U9R
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
https://m.edsoo.ru/M3P5O5H4B
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
https://m.edsoo.ru/S7L5W0I6B
26
Представление об
ориентированных графах
1
https://m.edsoo.ru/A9I6X5P1T
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
https://m.edsoo.ru/Q4Y7A2F6B
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
1
https://m.edsoo.ru/E2V1I2G4R
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/O2X7Q2A3X
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"
1
32
Повторение, обобщение.
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/N6S9Z9D8S
https://m.edsoo.ru/W6J3O4E9V
https://m.edsoo.ru/P7L9Z1B6C
https://m.edsoo.ru/F6U9W1O9T
Представление данных
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/B1O6G8G4U
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
1
https://m.edsoo.ru/L6S7J5W9T
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуч
ения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/Y0L5L6U7R
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
https://m.edsoo.ru/G8T4R4G0K
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
https://m.edsoo.ru/Z2F9X7K1Y
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
https://m.edsoo.ru/G5Q8G8S5K
5
Отклонения
1
https://m.edsoo.ru/Y6Z9D8E8N
6
Дисперсия числового набора
1
https://m.edsoo.ru/V7W1S9B2Q
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
https://m.edsoo.ru/P4M1W2I9O
8
Диаграммы рассеивания
1
https://m.edsoo.ru/Y5I4J2V9R
9
Множество, подмножество
1
https://m.edsoo.ru/O0I0E2H4C
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
https://m.edsoo.ru/P7O2B4D3A
11
Свойства операций над
1
https://m.edsoo.ru/K7I0V1I2F
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
12
Графическое представление
множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные
события
1
https://m.edsoo.ru/F8J7V9D0K
15
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
https://m.edsoo.ru/H4X1W7Z4G
16
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
https://m.edsoo.ru/N5K0E0F4N
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
https://m.edsoo.ru/V6V5I1S1A
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
https://m.edsoo.ru/U0Y9L3O1X
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
https://m.edsoo.ru/A2U0N6M6G
21
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
1
https://m.edsoo.ru/U3Q5G2D0M
https://m.edsoo.ru/M7I1L7D9E
1
https://m.edsoo.ru/I9H2Z8W2G
1
https://m.edsoo.ru/S8W8N7P0C
вершин и числом рёбер
22
Правило умножения
1
https://m.edsoo.ru/C0I0T2D8Z
23
Правило умножения
1
https://m.edsoo.ru/O3F0G6C6E
24
Противоположное событие
1
https://m.edsoo.ru/J5V6G8G0P
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
https://m.edsoo.ru/L2M1P3C6D
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/Z7H2W1O4U
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/E6C6C2S7D
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
https://m.edsoo.ru/B7I9P9M3N
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
https://m.edsoo.ru/P1F6D3Z1W
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/L0H9W4Q7B
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/W2S0T6B8R
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/U2L7U3G4Q
33
Повторение, обобщение. Графы
1
https://m.edsoo.ru/Z1S1P5N6I
34
Контрольная работа по темам
1
1
https://m.edsoo.ru/D9P8Y6Y7D
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контро
льные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуче
ния
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных
1
https://m.edsoo.ru/B8W9R9C3I
2
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/N3J5A8Q2F
3
Операции над событиями
1
https://m.edsoo.ru/P2R1N7M6K
4
Независимость событий
1
https://m.edsoo.ru/R4Q0U5O3T
5
Комбинаторное правило
умножения
1
https://m.edsoo.ru/X1E7S7V6E
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
https://m.edsoo.ru/Z4L6I2B3F
7
Треугольник Паскаля
1
https://m.edsoo.ru/O0Q7U5O7W
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
1
https://m.edsoo.ru/B9J5U1D2Y
https://m.edsoo.ru/U3P4X4O9P
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/Z2R9V9T5E
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/M6K6F3H3N
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/C9C4C0B4E
13
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
https://m.edsoo.ru/M6A8E3Z9W
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
https://m.edsoo.ru/S2Q8K0F8G
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
https://m.edsoo.ru/J8S4U1C4K
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
https://m.edsoo.ru/Z9K5P2G2J
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
1
https://m.edsoo.ru/O3L7O7G9S
испытаний Бернулли
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/L4O3I6T1G
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
https://m.edsoo.ru/O3A8V5Q4M
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
https://m.edsoo.ru/G5Z5V4D9A
22
Понятие о законе больших чисел
1
https://m.edsoo.ru/U3V1V9V5O
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
https://m.edsoo.ru/C8K9X9C1O
24
Применение закона больших
чисел
1
https://m.edsoo.ru/F6H1X4P6W
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
1
https://m.edsoo.ru/Q4D3Q5Y1L
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/D7V5N8V7R
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/O9P8Q7G7E
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
https://m.edsoo.ru/U3A3P1B7O
1
https://m.edsoo.ru/Z8P1T5A5Q
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/N5R5D5T6X
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/I8Q0Y8D6K
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
https://m.edsoo.ru/N5H7Q1F0Y
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
https://m.edsoo.ru/V2W9P8R5Z
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
https://m.edsoo.ru/D1A2F2U0W
https://m.edsoo.ru/E0V4W6H9V
1
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
прове
ряемо
го
резуль
тата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Читать
5.1
информацию,
представленную
в
таблицах,
на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы
(столбиковые
(столбчатые)
и
круговые)
по
массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
характеристики:
для
описания
среднее
данных
статистические
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
5.4
цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
провер
яемого
резуль
тата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
5.2
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в
том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать
5.6
графические
выполнять
понятиями:
операции
над
множество,
множествами:
подмножество;
объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе
при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
провер
яемого
резуль
тата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также
с использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов
5.3
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных
5.5
опытах,
в
том
числе
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел
5.7
как о
проявлении закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение
5.1
таблиц,
чтение
и
построение
диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
5.2
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный
5.3
эксперимент
(опыт)
и
случайное
событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности графа.
5.4
Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
5.3
5.4
5.5
Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
события
случайного
опыта.
Случайные
события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
5.6
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
Дерево.
5.7
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование висячей вершины, связь между числом вершин
и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение
5.8
и пересечение событий. Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
5.1
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Сочетания и число сочетаний
Треугольник
Паскаля.
задач
с
использованием
комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое
5.9
Решение
математического
ожидание
ожидания
и
как
дисперсия.
Примеры
теоретического
среднего
значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
5.11
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ
К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
прове
ряемо
го
требов
ания
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение
выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа,
представлять числа на координатной прямой, округлять числа;
умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и
разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений,
неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства
и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
умение
применять
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач,
в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем
мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство
с понятием независимых событий; знакомство с законом больших
чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ
НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные
периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
дроби,
проценты,
бесконечные
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени.
арифметическими корнями натуральной степени
3
Действия
с
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
5
5.1.
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко
И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
